pg娱乐电子游戏官网Waddington能量景观的观点由英国发育生物学家康拉德·沃丁顿（Conrad Hal Waddington）正在1957年提出。这一模子最初是为了描摹细胞发育进程的动态演化。沃丁顿将细胞分解比喻为一个幼球从山坡上滚落的进程，幼球代表细胞，山坡代表细胞的发育潜能构形。正在这个比喻中，幼球从山顶（代表干细胞的多潜能状况）起源滚落，过程一系列的采取点（代表差异的细胞运道），最终进入某个山谷（代表特定的细胞类型）。

　　沃丁顿对细胞运道抉择进程的这一形势描摹其后被通常操纵于表观遗传学和发育生物学，用来讲明基因表达调控、细胞运道采取以及发育进程中的安静性和可塑性。

　　近来二十年来，从操纵数学和物理的角度对Waddington能量景观予以定量形容，饱舞了大宗的研讨趣味并已赢得紧急开展。一个颇为时兴的计划由石溪大学的汪劲教养给出：即将势能函数描摹为相对应的随机动力体系的稳定散布的负对数，从而给出对Waddington能量景观的定量描摹。

　　该计划简易有用并赢得了宏伟的得胜，但正在谋略上构修高维编造Waddington能量景观仍面对着宏伟的离间。古板的有限元格式无法经管这类高维题目，而均匀场近似固然供给了一种求解途径，却只可供给近似解。于是，尽量Waddington能量景观正在表面上拥有紧急事理，但正在高维境况下的准确构修依旧是一个未齐全管理的科常识题。

　　研讨职员提出了一种简易且有用的深度进修格式：EPR-Net。它可能有用构修高维庞大生物编造的Waddington能量景观。该格式基于一个根基数学构造：

　　其与统计物理中熵形成率亲近联系，而且可能正在一个联合的框架下经管降维、变系数等情况。北京大学李铁军教养、柏林自正在大学和柏林Zuse研讨所张伟研讨员是配合通信作家。北京大学大数据核心博士生赵悦为第一作家。

　　EPR-Net的重点数学根底是基于如上所述正在某个特定加权内积空间的Helmholtz领会。究竟上，经典的Helmholtz领会（正在普通的内积空间中）也可给出向量场领会的梯度局部，但可惜的是这一势函数与统计物理缺乏明明的相干，也并非前述能量景观函数。EPR-Net采用加权内积空间而非有用管理了这一贫窭（这里是体系的稳定散布）。该格式被得胜操纵至拥有多个安静点、极限环或奇妙吸引子且带有噪声的大宗高维生物动力学模子情况。

　　物明白释：提出的耗费函数的最幼值恰对应于非平均定态体系（NESS）表面中的熵形成率(EPR)。

　　研讨职员还依照通过对加强样本优化HJB耗费函数对EPR格式举行加强景观，获得Enhanced EPR，从而更好地笼盖了过渡区域。下图出现了Enhanced EPR的紧要框架。

　　研讨职员最先正在三个二维基准题目（双势阱、极限环、多稳态）上出现了Enhanced EPR的有用性。下图中从血色到蓝色暗示势能从高到低，箭头暗示驱动力的领会，白色箭头暗示梯度力，灰色箭头暗示非梯度力。该格式可能得胜地切确构修对应的能量景观景观，其构修出来的结果与数值求解的结果相对差错极低。研讨职员进一步对照了Enhanced EPR、只利用HJB举动耗费函数和Normalizing Flow，验证了Enhanced EPR构修的能量景观愈加切确，远优于其他格式。

　　思索到高维景观不易直观明白，研讨职员也基于EPR-Net计划了降维战略。下图a、b为对8维极限环编造得胜构修的投影能量景观，与SDE模仿出的稳定散布吻合。降维后显示了特其余安静极限环和安静点，这是因为势能景观正在核心区域相对平整所导致的特有形势，这一结果与平面动力体系表面中的Poincare-Bendixson定理相照应。下图c揭示极限环表的幼势阱对应于一安静螺旋点而非安静节点，这些细密构造均是以往均匀场格式所得不到的观测。

　　EPR-Net还可正在联合的框架下经管变扩散系数题目标能量景观构修，研讨职员正正在进一步追求EPR-Net的各类扩展及操纵。总而言之，EPR-Net框架基于一个优雅的数学构造，其凸性和联合的数学局面使其希望成为一个有用的高维NESS编造能量景观函数的构造战略景观。当Waddington碰见Helmholtz：EPR-Net构修繁杂非平均系统能量景观 NSR